Turunan Fungsi Aljabar

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya. Sebagai contoh, pada pelajaran Fisika kita belajar tentang mobil yang bergerak dengan percepatan tetap. Nah, untuk menghitung kecepatan mobil tersebut pada detik tertentu, atau kecepatan sesaat mobil pada waktu t, kita bisa menggunakan konsep turunan.
Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:
                             atau
                       
Selain dengan notasi di atas, fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau atau

Contoh:
Jika , tentukanlah turunan dari f(x).
Jawab:
Dengan menggunakan rumus turunan di atas, kita dapat:





Jadi, dari perhitungan di atas kita dapat bahwa

Turunan Fungsi Aljabar

Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas.

Rumus Dasar:

1. Jika y = k,   maka  y’ = 0
2. Jika y = x,   maka  y’ = 1
3. Jika ,  maka 
4. Jika ,  maka 

Contoh:
Jika , tentukanlah nilai dari .
Jawab:

        ( dari rumus (3)) ( dibaca: turunan terhadap x)
( dari rumus (4))
                       ( dari rumus (4))
                         ( dari rumus (4))
                             ( dari rumus (4))
                             ( dari rumus (1))
Dengan demikian .

Rumus Operasi Turunan

  Misalkan dan , maka:

5. Jika , maka
6. Jika , maka
7. Jika , maka
8. Jika , maka
9. Jika , maka

Contoh:

1. Jika , tentukanlah nilai dari

Jawab:

Misalkan , maka:
( dari rumus (6) dan:

Dengan demikian,







                       

2. Misalkan dan merupakan turunan dari . Tentukanlah nilai dari

Jawab:

Misalkan dan . Maka
Dengan menggunakan rumus 9, kita dapat:

dan
Dengan demikian,

 Maka