Bentuk Aljabar

BENTUK ALJABAR

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ). Bentuk 5x² + 13x + 6 disebut bentuk aljabar suku dua atau binom sedangkan bentuk 8x² – 26xy + 15y² disebut bentuk aljabar suku tiga atau  trinom.

1.        Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

a.       Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, … z.
Contoh:
Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12. Buatlah bentuk persamaannya!
Jawab:
Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12. (x merupakan variabel)

b.      Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
Contoh:
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar: 2 x² + 3xy + 7x – y – 8

Jawab:

Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2 x² + 3xy + 7x – y – 8  adalah –8.

c.       Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh:
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar: 2x²+ 6x – 3

Jawab:
Koefisien x dari 2 x² + 6x – 3 adalah 6. 

2.       Operasi Bentuk Aljabar

a.       Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk  Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh:

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:

1)      (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

2)      (3a² + 5) – (4a² – 3a + 2)

Jawab:

1)      (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)  = 2x² – 3x + 2 + 4x² – 5x + 1
                                                 = 2x² + 4x² – 3x – 5x + 2 + 1
                                                 = (2 + 4)x² + (–3 – 5)x + (2 + 1)
                                                 = 6x² – 8x + 3

2)      (3a² + 5) – (4a² – 3a + 2)  = 3a² + 5 – 4a² + 3a – 2
                                         = 3a² – 4a² + 3a + 5 – 2
                                         = (3 – 4)a² + 3a + (5 – 2)
                                         = – a²+ 3a + 3

b.      Perkalian bentuk aljabar

1)      Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)
b. d. –9p(5p – 2q)
Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6
b. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

2)      Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3)
b. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
                          = x² + 5x + 3x + 15
                          = x² + 8x + 15

d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
                              = –3x² + 2x + 15x – 10
                               = –3x² + 17x – 10

  

3.       Soal Cerita

Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.

Jawab:
Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegi panjang
Luas = p × l
        = (5x + 3)(6x – 2)
        = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
        = 30x² + 18x – 10x – 6
        = 30x² + 8x – 6
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x² + 8x – 6) cm2

©       Latihan Soal
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut ini, kemudian sederhanakan.

1.    (x + 2)(x + 4)

2.    (2p + 5)(2p – 5)

3.    (4 + 2m)(m – 8)

4.    (10x – 3)(2x – 1)

5.    (7 – x)(7x – 1)